经济学论文的计量模型检验：异方差性与自相关处理

在经济学论文的计量模型检验中，异方差性与自相关是两个常见且需要重点处理的问题，以下是对二者的详细分析以及处理方法：

异方差性

1. 定义与影响

异方差性（Heteroskedasticity）是指回归模型中误差项的方差不是常数，而是随着解释变量或其他因素的变化而变化。这违背了经典线性回归模型（CLRM）中的同方差假设，会导致以下后果：

• 参数估计非有效：普通最小二乘法（OLS）估计量不再具有最小方差性，效率降低。

• 假设检验失效：传统的t检验、F检验基于同方差假设，异方差会导致检验统计量的分布偏误，可能错误拒绝或接受原假设。

• 预测精度下降：方差估计不准确会导致预测区间不可靠，影响预测效果。

2. 检验方法

• 图解法：绘制残差与解释变量的散点图，或残差与拟合值的散点图。若残差分布呈现明显的扩散、收敛或喇叭状趋势，表明存在异方差。

• 统计检验法：

• 怀特检验（White Test）：不依赖异方差的具体形式，通过残差平方与解释变量、解释变量平方及交叉项的回归检验异方差。适用于多元回归，无需假设异方差形式，但计算复杂，变量较多时自由度损耗大。

• BP检验（Breusch-Pagan Test）：假设误差项方差是解释变量的线性函数，通过残差平方对解释变量做辅助回归，检验系数联合显著性。步骤简单，适用于单一解释变量，但假设异方差与解释变量线性相关，可能不符合实际。

• 帕克检验（Park Test）：假设误差项方差与解释变量存在函数关系，如对数形式，通过OLS检验是否显著。需预先假设异方差的具体形式，且可能受模型设定误差影响。

• 戈里瑟检验（Gleiser Test）：类似帕克检验，但采用不同的函数形式进行假设检验。

• GQ检验（Goldfeld-Quanadt Test）：将样本按解释变量排序后分成两部分，分别做OLS回归，通过比较两部分残差平方和的差异判断异方差。适用于大样本，异方差为单调递增或递减，且解释变量可排序。

3. 修正方法

• 加权最小二乘法（WLS）：通过对不同观测值赋予不同权重，消除异方差的影响，使加权后的误差项满足同方差假设。若已知误差项方差的具体形式，可取权重使加权后误差项方差为常数。实际中常通过估计得到权重，如先做帕克检验确定异方差形式，再构造权重。

• 稳健标准误法（Robust Standard Errors）：不修正参数估计值，而是调整标准误以适应异方差，使假设检验有效。无需假设异方差形式，直接用OLS估计参数，仅修正标准误，操作简便。当异方差形式未知或难以估计时，优先使用稳健标准误法。

• 变量变换法：当变量存在异方差且呈比例变化时（如收入与消费的关系），对变量取对数可使方差稳定。误差项方差可能转化为加法形式，减弱异方差。

• 广义最小二乘法（GLS）：若已知误差项的方差-协方差矩阵，通过线性变换将原模型转化为同方差模型。需准确已知方差-协方差矩阵的形式，实际应用中常与WLS结合使用。

自相关

1. 定义与影响

自相关（Autocorrelation）是指回归模型中误差项在不同观测时期之间存在相关性，即对于时间序列数据t和s，有Corr(ϵt,ϵs)=0(t=s)。这违背了经典线性回归模型中“误差项不相关”的基本假设，常见于时间序列和空间数据中，会导致以下后果：

• 参数估计非有效：OLS估计量仍为无偏估计，但不再具有最小方差性，效率降低。

• 方差估计偏误：OLS估计的误差项方差会低估或高估真实方差，导致t检验和F检验失效。

• 模型预测不可靠：自相关会使预测区间的精度下降，尤其是在动态预测中误差会累积。

2. 检验方法

• 图解法：

• 残差时间序列图：绘制OLS估计残差随时间的变化图，若残差呈现连续的正或负、周期性波动（如波浪形），表明存在自相关。

• 自相关函数（ACF）图：计算残差的自相关系数ρk=Corr(et,et−k)，绘制k=1,2,…,n的相关系数图。若某阶k的ρk显著异于0（如超出置信区间），则存在自相关。

• 统计检验法：

• 德宾-沃森检验（Durbin-Watson Test，DW检验）：检验一阶自相关，统计量定义为DW=∑t=2n(et−et−1)2/∑t=1net2≈2(1−ρ^)，其中ρ^为残差一阶自相关系数的估计值。计算DW值，若DW≈2，表明无自相关；DW<2为正自相关；DW>2为负自相关。对比德宾-沃森临界值表（根据样本量n和解释变量个数k），判断是否拒绝“无自相关”原假设。局限在于仅适用于一阶自相关，无法检验高阶自相关，且存在“不确定区域”（DW介于上下临界值之间时无法判断）。

• 布罗施-戈弗雷检验（Breusch-Godfrey Test，BG检验）：检验高阶自相关（p阶），通过辅助回归判断残差是否与滞后项相关。步骤包括对原模型做OLS回归得到残差，做辅助回归并计算LM统计量（nR²），服从自由度为p的卡方分布，若显著则拒绝“无自相关”原假设。优势在于适用于高阶自相关，可指定自相关阶数p。

• Ljung-Box Q检验：检验残差序列是否存在任意阶自相关，基于自相关系数的联合显著性。统计量Q=n(n+2)∑k=1pn−kρk2，其中ρk为k阶自相关系数，p为设定阶数。适用场景为常用于时间序列分析中检验白噪声假设（无自相关）。

3. 修正方法

• 广义差分法（Generalized Difference Method）：核心思想是通过差分变换消除自相关，适用于已知或可估计自相关系数ρ的情况。一阶自相关修正（Cochrane-Orcutt迭代法）包括假设误差项满足εt=ρεt−1+ut（一阶自回归过程AR(1)），将原模型滞后一期并与原模型联立，构造差分模型，迭代估计ρ直至收敛。

• 广义最小二乘法（GLS）：若已知误差项的方差-协方差矩阵Ω（包含自相关结构），通过线性变换将模型转化为同方差且无自相关的形式。步骤包括设Ω的自相关结构为Cov(εt,εs)=σ2ρ∣t−s∣，构造变换矩阵P使PΩP′=I，对模型两边乘以P，得新误差项满足同方差且不相关，可用OLS估计。

• Newey-West稳健标准误法：思想是不修正模型参数，而是调整标准误以适应自相关，使假设检验有效。公式为Var(β^)=(X′X)−1(∑t=1nXtXt′+∑k=1m∑t=k+1n(XtXt−k′+Xt−kXt′))(X′X)−1，其中m为自相关滞后阶数（通常取m=[4(n/100)2/9]）。优势在于无需假设自相关具体形式，直接修正标准误，适用于异方差与自相关共存的场景。

• 添加解释变量的滞后项：若自相关由遗漏滞后变量引起，将Xt−1,Xt−2等纳入模型，使误差项不再包含系统性动态关系。

• 使用动态模型：如自回归分布滞后模型（ADL）或向量自回归模型（VAR），直接刻画变量的滞后影响，减少误差项自相关。

• 季节调整：对季节性时间序列进行X-13或TRAMO/SEATS等季节调整，消除季节性因素导致的自相关。