数学论文文献计量法:数学分支演化关键词共现分析

数学论文文献计量法聚焦数学分支演化，运用关键词共现分析手段，通过对数学领域论文中关键词的提取与统计，分析关键词共同出现的频次、模式等信息，借助这种方法，能清晰洞察数学各分支间的关联、发展脉络以及研究热点的转移，有助于研究者把握数学学科整体动态，为后续研究选题、方向规划提供有力依据，推动数学研究不断深入发展 。

在数学论文研究中,文献计量法结合关键词共现分析是揭示数学分支演化规律的有效工具，该方法通过量化分析数学文献的外部特征（如作者、期刊、发表年限）和内容特征（如关键词、引文），能够系统呈现数学分支的发展脉络、研究热点及学科交叉趋势，以下从核心步骤、数学分支演化分析要点及典型案例三方面展开说明：

核心分析步骤

1. 数据采集与清洗

   • 数据库选择：优先使用Web of Science、Scopus、CNKI等权威数据库，确保覆盖数学领域核心期刊（如《数学年刊》《Acta Mathematica》等）。
   • 检索策略：以数学分支名称（如“代数拓扑”“解析数论”）为关键词，结合时间范围（如近20年）进行精准检索。
   • 数据清洗：删除重复文献，补全缺失字段（如作者机构、发表年份），统一关键词表述（如合并“微分几何”与“微分流形”）。

2. 共现矩阵构建

   • 关键词提取：从文献标题、关键词字段中提取高频术语，筛选与数学分支直接相关的词汇（如“群论”“黎曼几何”）。
   • 共现频次统计：计算每对关键词在同一文献中同时出现的次数，构建共现矩阵，若“代数拓扑”与“同伦论”在50篇文献中共现，则矩阵对应位置值为50。
   • 关联强度计算：采用余弦相似度、Jaccard指数等指标量化关键词间关联强度，消除高频词干扰。

3. 可视化与聚类分析

   • 工具选择：使用VOSviewer、CiteSpace等工具生成关键词共现网络图，节点大小代表关键词频次，连线粗细表示共现强度。
   • 聚类识别：通过模块化算法（如Louvain算法）将关键词划分为不同簇，每个簇对应一个数学分支或研究主题，可能识别出“代数分支”“几何拓扑分支”“分析学分支”等。
   • 时间序列分析：结合发表年份，绘制关键词共现网络随时间的变化图，揭示分支演化趋势。

数学分支演化分析要点

1. 核心分支识别

   通过高频关键词和中心性分析（如度中心性、介数中心性），确定数学领域的主流分支，若“代数几何”“微分方程”“数论”等关键词频次高且连接其他分支多，则表明这些是核心分支。

2. 分支间交叉与融合

   • 交叉领域检测：若两个分支的关键词频繁共现（如“代数拓扑”与“微分几何”），则表明存在交叉研究，共现网络中“代数拓扑”与“辛几何”连线较粗，可能反映代数方法在辛几何中的应用。
   • 新兴交叉方向：通过时间序列分析，识别近期高频共现的关键词对，如“机器学习”与“优化理论”的共现增加，可能预示数学与计算机科学的交叉趋势。

3. 分支演化路径

   • 历史脉络梳理：结合时间轴，分析关键词共现网络的结构变化，20世纪初“集合论”与“逻辑”共现频繁，反映基础数学的发展；21世纪后“随机矩阵”与“概率论”共现增加，体现应用数学的兴起。
   • 关键节点识别：通过突现词检测（Burst Detection），找出短期内频次激增的关键词，如“深度学习”在2010年后突现，可能推动数学分支向数据科学延伸。

典型案例：代数拓扑分支的演化

1. 早期发展（20世纪初-1960年代）

   • 核心关键词：“同伦论”“同调论”“纤维丛”。
   • 共现特征：“同伦论”与“同调论”高频共现，反映代数拓扑的基础理论构建。
   • 演化逻辑：通过同伦群和同调群的代数化，将几何问题转化为代数问题。

2. 中期突破（1970-2000年代）

   • 新兴关键词：“配边理论”“模型范畴”。
   • 共现特征：“配边理论”与“微分拓扑”共现增加，体现代数拓扑与微分几何的融合。
   • 演化逻辑：通过配边不变量分类高维流形，推动几何分析的发展。

3. 近期趋势（2010年代至今）

   • 新兴关键词：“持久同调”“拓扑数据分析”。
   • 共现特征：“持久同调”与“机器学习”共现频繁，反映代数拓扑在数据科学中的应用。
   • 演化逻辑：利用代数拓扑工具处理高维数据，开拓应用数学新方向。

分析价值与局限性

• 价值：
  • 量化揭示数学分支的演化路径,为学科规划提供数据支持。
  • 识别交叉领域和新兴方向,指导科研选题。
• 局限性：
  • 依赖关键词选择,可能遗漏非主流但重要的研究方向。
  • 共现关系仅反映表面关联,需结合质性研究深入解释。